Las matemáticas no son más que un juego de números. Un número es un valor aritmético que puede ser un objeto, palabra o símbolo que representa una cantidad que tiene múltiples implicaciones en el conteo, las medidas, el etiquetado, etc. Los números pueden ser enteros, números enteros, números naturales, números reales o números complejos. Los números reales se clasifican además en números racionales e irracionales. Los números racionales son aquellos números que son enteros y se pueden expresar en forma de x/y donde tanto el numerador como el denominador son números enteros, mientras que los números irracionales son aquellos números que no se pueden expresar en una fracción. En este artículo, analizaremos los números racionales, los números irracionales y las diferencias entre ellos.

Numeros Racionales

Un número se considera un número racional si se puede expresar en forma de a/b, donde tanto a (numerador) como b (denominador) son números enteros. El denominador de un número racional es un número natural (un número distinto de cero). Los números enteros, las fracciones, incluyendl las fracciones mixtas, los decimales recurrentes y los decimales finitos entran en la categoría de números racionales.

Numeros Irracionales

Un número se considera un número irracional si no puede simplemente avanzar a cualquier fracción de un número natural y un número entero. La expansión decimal de números irracionales es finita o recurrente. Los números irracionales incluyen números especiales como Pi. La forma más común de un número irracional es Pi.

Ejemplos de Números Racionales

  • El número 4 se puede escribir en la forma de 4/1 donde 4 y 1 son números enteros.
  • 0.25 se puede escribir como 1/4 o 25/100
  • √64 es un número racional, ya que se puede simplificar como 8, el cual es un cociente de 8/1
  • 0.888888 es un número racional porque es de naturaleza recurrente

Ejemplos de Números Irracionales

  • 3/0 es un número irracional, ya que el denominador es igual a cero.
  • π Es un número irracional, ya que tiene un valor de 3.1416 y no es recurrente y si le ponemos más digitos a la derecha del punto, nunca se termina.
  • √3 es un número irracional, ya que es un número que no se puede simplificar
  • 0.21211211 es un número irracional, ya que es no recurrente y nunca se termina.

En esta tabla vemos importantes diferencias entre números racionales e irracionales

Números RacionalesNúmeros Irracionales
Los números que se pueden representar como una razón de dos números en la forma de a /b son números racionalesLos números que no se pueden representar como una razón de dos números en forma de a /b son números irracionales
Un número racional incluye solamente los decimales que son finitos y de naturaleza recurrenteUn número irracional incluye una cantidad infinita de decimales y de naturaleza no recurrente
Los números racionales consisten de número s que son cuadrados perfectos como 4, 9, 16, 25, etc.Los números irracionales consisten de número s que no son cuadrados perfectos como 2, 3, 5, 7, etc.
Tanto el numerador como el denominador de los números racionales son números enteros y el denominador es diferente de cero.Los números irracionales no se pueden representar en forma de fracciones
Ejemplos: 5/3 = 1.66, 1/7 = 0.1428Ejemplos: √7, √17